Vie de merde - Le forum / [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

#51 15/02/2012 17:19:03

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Excuse-moi, j'avais en effet loupé le " s' " ! smile


La science consiste à passer d'un étonnement à un autre. (Aristote).
Alors, osez pousser la porte des sciences !

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#52 15/02/2012 17:42:43

Femme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Je vais paraître stupide, mais je ne vois pas trop en quoi cette cuisine est si "différente", dans quasiment toutes les recettes il y a des réactions chimiques dues au mélange de molécules. Enfin ça prend peut-être plus de connaissances pour ces recettes, mais au fond c'est la même chose que faire un gâteau...


« Tu deviens responsable pour toujours de ce que tu as apprivoisé. »
- Antoine de Saint-Exupéry

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#53 15/02/2012 17:52:10

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

La particularité de la cuisine dit "moléculaire" c'est d'utiliser des produit particulier qu'on utilise pas dans une cuisine normal (azote liquide......) et de rechercher des réaction chimique différente.
après de mon avis, c'est juste un nom pour faire fun et ça s'arette la


Les mots sont inutiles...                sauf Chip smile

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#54 16/02/2012 20:06:52

Homme
Ajd
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

je suis d'accord avec toi,

la cuisine c'est de la chimie à quelque niveau que ce soit, certaines recettes ont simplement des résultats visuellement plus impressionnant que d'autre et on a donc cherché un nom tout aussi impressionnant mais il n'y a rien de plus dans la cuisine chimique que dans la cuisine normale smile

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#55 19/02/2012 01:00:00

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Au moins 2 anniversaires le même jour

Si vous êtes dans une assemblée de N personnes, quel est la probabilité que deux personnes dans cette assemblée fêtent leur anniversaire le même jour ?

Il faut d'abord savoir que si un événement à une probabilité P, alors le non événement a pour probabilité 1-P.
Prenons un exemple simple... si je lance un dé normal à 6 faces, j'ai une chance sur six (environ 16,67%) d'obtenir un 6. Donc, j'ai (1-(1/6))=5/6, soit environ 83,33% de chance de ne pas obtenir de 6.
De plus, la probabilité d'événements simultanés est la multiplication des probabilités des événements individuels.
Re-exemple... mes chances d'avoir 2 six en lançant 2 dés est de 1/6 x 1/6 ... donc 1/36

Si vous n'avez rien compris à cette étape, allez directement au passage "Passons maintenant au calcul", et faîtes moi confiance.

Donc... pour déterminer les chances d'avoir au moins 2 anniversaires communs, je vais d'abord déterminer les chances pour qu'il n'y ait aucun anniversaire commun dans cette assemblée. Il suffira ensuite de calculer la probabilité de non événement pour obtenir le résultat qui nous intéresse.

Pour simplifier un peu, nous postulerons qu'une année fait 365 jours en faisant abstraction des 29 février des années bissextiles.

Pour qu'il n'y ait aucun anniversaire commun, il y a 365 choix de date d'anniversaire de la première personne sur 365 dates possibles.
Donc... 365/365=1=100%... Il est tout à fait normal qu'avec une seule personne, les chances d'anniversaires différents soient de 100%.
Pour la deuxième personne, il y a 364 choix de date d'anniversaire sur 365 dates possibles. Puisqu'on souhaite que la deuxième personne ne fête pas son anniversaire en même temps que la première, il ne reste plus que 364 choix possibles.
La probabilité est donc de 365/365 x 364/365

Si on continue ainsi, la probabilité de non anniversaire commun pour N personnes devient :
(366 – 1)x(366 – 2)x...x(366 – N) / 365^N
365^N étant le résultat de N 365 multiplié entre eux.

Passons maintenant au calcul :
2 personnes impliquent 99,73% de chance d'anniversaires différents, donc 0,27% de chance d'anniversaires communs.
3 personnes impliquent 99,18% de chance d'anniversaires différents, donc 0,82% de chance d'anniversaires communs.
4 personnes impliquent 98,36% de chance d'anniversaires différents, donc 1,64% de chance d'anniversaires communs.
5 personnes impliquent 97,29% de chance d'anniversaires différents, donc 2,71% de chance d'anniversaires communs.

10 personnes impliquent 88,31% de chance d'anniversaires différents, donc 11,69% de chance d'anniversaires communs.

14 personnes impliquent 77,69% de chance d'anniversaires différents, donc 22,31% de chance d'anniversaires communs.
...
17 personnes impliquent 68,5% de chance d'anniversaires différents, donc 31,5% de chance d'anniversaires communs.
...
20 personnes impliquent 58,86% de chance d'anniversaires différents, donc 41,14% de chance d'anniversaires communs.
...
23 personnes impliquent 49,27% de chance d'anniversaires différents, donc 50,73% de chance d'anniversaires communs.
...
27 personnes impliquent 37,31% de chance d'anniversaires différents, donc 62,69% de chance d'anniversaires communs.
...
30 personnes impliquent 29,37% de chance d'anniversaires différents, donc 70,63% de chance d'anniversaires communs.
...
35 personnes impliquent 18,56% de chance d'anniversaires différents, donc 81,44% de chance d'anniversaires communs.
...
41 personnes impliquent 9,68% de chance d'anniversaires différents, donc 90,32% de chance d'anniversaires communs.
...
47 personnes impliquent 4,52% de chance d'anniversaires différents, donc 95,48% de chance d'anniversaires communs.
...
53 personnes impliquent 1,89% de chance d'anniversaires différents, donc 98,11% de chance d'anniversaires communs.
...
57 personnes impliquent 0,99% de chance d'anniversaires différents, donc 99,01% de chance d'anniversaires communs.
...
61 personnes impliquent 0,49% de chance d'anniversaires différents, donc 99,51% de chance d'anniversaires communs.
...
69 personnes impliquent 0,1% de chance d'anniversaires différents, donc 99,9% de chance d'anniversaires communs.
...
78 personnes impliquent 0,01% de chance d'anniversaires différents, donc 99,99% de chance d'anniversaires communs.


Avouez que vous ne vous attendiez pas à ça !!
Il suffit donc de 23 personnes dans une même pièce pour qu'il y ait une chance sur deux que deux d'entre elles fêtent leurs anniversaires le même jour ! Seulement 23... et pas 365/2 =182,5 !
41 personnes pour avoir 9 chance sur 10 !
57 personnes pour une probabilité de 99%.

Je ne sais pas ce que vous en pensez, mais moi... ces résultats n'arrêtent pas de me surprendre.

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#56 19/02/2012 14:39:24

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Je n'ai qu'un mot à dire : bravo ! C'est si bien expliqué, c'est clair et précis, c'est tout simplement parfait ! smile

Et pour enjoliver ton article, un petit graphique animé sur ce que tu nous as décrit :
http://db.tt/IXb31Ubv


La science consiste à passer d'un étonnement à un autre. (Aristote).
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#57 19/02/2012 14:48:17

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Merci...
J'espère juste que nous ne serons pas les seuls à trouver ce résultat étonnant et intéressant.
tongue

Et bravo pour le graphique animé !
Tu fais ça avec quel outil ?

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#58 19/02/2012 14:55:49

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Avec le logiciel de géométrie dynamique GeoGebra ( utilisation sans installation (Identifiez-vous pour voir le lien) )


La science consiste à passer d'un étonnement à un autre. (Aristote).
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#59 04/03/2012 00:05:20

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Encore un peu de mathématiques, autre démonstration pour une application concrète :

Exposé de la situation :
    Vous êtes un participant à un jeu télévisé comme on en connait tant. Victorieux à l'épreuve des défis débiles et des questions extravagantes, vous arrivez enfin à votre but : l'épreuve finale, vous permettant peut-être de repartir avec la voiture tant espérée.
   Le présentateur vous expose les règles : devant vous, trois portes. Derrière l'une d'entre elles, l'objet des convoitises, la voiture. Sinon, les autres portes cachent des chèvres, pas forcément pratique lorsque vous habiter en appartement. Comme vous êtes plus amateur de vitesse que de fromage, vous choisissez la porte qui selon vous cache la voiture.
   Roulements de tambour ! L'animateur se dirige vers une des portes et l'ouvre : se cache derrière une chêvre, résultat prévisible pour garder le suspense entier. L'animateur se tourne une dernière fois vers vous et vous demande si vous voulez changer votre choix.
   A vous maintenant de décider que faire !

Question : selon les lois de la probabilité, la meilleur choix est de :
a) de garder la même porte
b) de changer de porte
c) peu importe
d) la réponse d


La réponse ci-dessous, on ne triche pas et on réfléchit d’abord !  big_smile

Spoiler : Afficher

Voyons les différents raisonnements possibles :

Première réflexion possible : Quand l'animateur a ouvert la porte, il me reste plus que deux choix : la porte avec la voiture et l'autre avec la chèvre. Donc j'ai une chance sur deux d'être sur la bonne, mais autant d'être sur la mauvaise. Conclusion : c'est 50-50, donc peu importe mon choix (réponse c)

Seconde réflexion : Mais poussons plus loin le raisonnement : soient les portes nommées A, B et C. Considérons que la voiture est derrière la porte A et que les chèvres sont disposées en B et C.
   Il y a quatre scénarios possibles :
1) J'ai choisit la porte A, puis l'animateur a ouvert la porte B : si je change mon choix, je perds
2) J'ai choisit la porte A, puis l'animateur a ouvert la porte C : si je change mon choix, je perds
3) J'ai choisit la porte B, l'animateur a donc ouvert la porte C : si je change mon choix, je gagne
4) J'ai choisit la porte C, l'animateur a donc ouvert la porte B : si je change mon choix, je gagne
Donc je gagne dans deux cas et je perds dans les deux autres cas, donc peu importe mon choix. (réponse c)

Seconde réflexion plus poussée : mais est-ce bien vrai ? Après tout, peut-être les issues n'ont peut-être pas toutes la même probabilité de réalisation...
Revenons à nos moutons (dans ce cas, à nos chèvres), je vais réfléchir en terme de probabilité !
   - au départ, je choisit au hasard la porte : pour le présentateur, j'ai une chance sur trois de choisir une porte bien précise (en admettant que rien ne m'influence).
   - si je choisit la porte gagnante (la porte A), le présentateur a le choix entre deux portes. Pour moi, il a une chance sur deux de choisir B plutôt que C.
   Je vais construire alors ce qu'on appelle un arbre de probabilité : les issues pas-à-pas sont précisées et sur la flèche est précisé la probabilité de l'issue par rapport à la précédente situation :
http://i44.servimg.com/u/f44/16/34/74/74/proba10.png
   Et maintenant, comment avoir la probabilité qui correspond aux issues finales ? C'est simple : il suffit de parcourir le chemin et de faire le produit des probabilités rencontrées. Si plusieurs issues sont identiques, on additionne les probabilités des issues, c'est tout simple.
   Les résultats sont les suivants :

http://latex.codecogs.com/png.latex?p(\textup{gagner%20en%20changeant})=2%20\times%20\frac{1}{3}\times%201={\color{Blue}%20\frac{2}{3}}
http://latex.codecogs.com/png.latex?p(\textup{perdre%20en%20changeant})=2%20\times%20\frac{1}{3}%20\times%20\frac{1}{2}={\color{Blue}%20\frac{1}{3}}


Ainsi, vous avez deux fois plus de chances de gagner si vous changez d'avis que si vous conservez votre choix ! La bonne réponse était donc la b !

Dernière modification par brusicor02 (02/11/2012 20:02:39)


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#60 04/03/2012 00:56:12

Eaujeaurduit
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Cool, un sujet sympa sur les sciences où on a le droit de poser des questions sans avoir l'air d'un(e) hérétique! big_smile

Brusicor : J'ai lu ton dernier problème (très sympathique d'ailleurs smile ), avec la réponse (j'ai d'abord cherché, bien sûr).
Seulement quelque chose dans ton arbre de probabilités me chiffone : ne serait ce pas plutôt "le présentateur ouvre la porte C", dans la 2nde possibilité ? smile
Mais même si je trouve ça très amusant, ça reste purement mathématique, parce que si on a d'emblée choisi la porte A...
Et sinon pour le problème des dates d'anniversaire je trouve ça en effet épatant, mon prof de maths de l'an dernier nous l'avait fait et on et tous restés sciés ! ^^


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#61 04/03/2012 01:05:30

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

De quoi parles-tu ? Tu vois bien, j'ai rien touché ! big_smile
Ce n'est pas totalement "purement mathématique", puisque on oublie souvent que l'homme est parfois contre-intuitif, surtout en moment de stress. L'exemple d'Alpra l'illustre bien, j'ai essayé de mettre un autre exemple du raisonnement contre intuitif. Avais-tu trouvé la bonne réponse d'ailleurs ?
Si tu as des questions, des réactions, des discussions sur les sciences, n'hésite surtout pas ! Nous sommes dans un espace de liberté et d'expression total !

Dernière modification par brusicor02 (04/03/2012 01:07:23)


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#62 04/03/2012 12:35:07

Eaujeaurduit
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Hé bien j'avais commencé le raisonnement, que j'ai poussé jusqu'au début de l'arbre, et puis comme il était presque 01h et que je le faisais de tête je me suis embrouillée et j'en ai simplement conclu que peu importait le choix...:-\
Oui, quelque part, c'est vrai ! Mais bien sûr il faut quand même en pratique considérer les facteurs qu'on a ici laissés de côté, à savoir le stress, le public... big_smile
Après, j'aime beaucoup ce genre de problèmes ; j'avais trouvé un livre qui en était plein... Si je le retroue j'en posterai quelques unes, si malgré le fait que ce ne soit pas de moi ça vous convient ! smile

(Sinon, bien sûr, tu as raison, je ne vois aucune erreur dans l'arbre que tu n'as bien sûr pas corrigé ! À quoi est-ce que je pense ? ^^ big_smile )


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#63 04/03/2012 19:47:25

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

N'hésite pas ! Je pense que je vais poser quelques problèmes de temps en temps moi-aussi, histoire que les littéraires n'enterrent pas la discussion ! smile


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#64 05/03/2012 13:07:00

Eaujeaurduit
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Haha, je me revendique aussi des littéraires, seulement j'aime les sciences tongue
Je chercherai le livre alors (et je donnerai son titre et son auteur, évidemment ! big_smile)


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#65 05/03/2012 13:53:38

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

brusicor02 a écrit :

N'hésite pas ! Je pense que je vais poser quelques problèmes de temps en temps moi-aussi, histoire que les littéraires n'enterrent pas la discussion ! smile

Il est tout à fait possible d'allier littérature et science hein...je l'ai fais donc, je pense que d'autres peuvent le faire également wink

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#66 05/03/2012 23:39:19

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Je le fais également, mais il faut avoir l'envie de le faire. J'ai un peu tâté dans le graphoscope, je me montre simplement prudent.
Et c'était plus sur le ton de la boutade que sur le ton d'une vérité générale.


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#67 06/03/2012 01:18:09

Eaujeaurduit
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Bien sûr, il n'y a pas de guerre entre littéraires et scientifiques, tous sont assz intelligents pour se montrer ouverts d'esprit big_smile

Sinon ça n'a rien à voir, mais tes "mots de la semaine", c'est une super idée ! Celui là je ne le connaissais pas, et en 1 semaine, on a le temps de le retenir mais pas de s'en lasser ! smile


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#68 08/03/2012 23:32:59

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Content que cette opération te plaise.
Histoire de se détendre un peu, je vais mettre la vidéo d'un des gagnants de "Dance your PH.D", un concours organisé par le magazine Science où les participants doivent "danser" leur thèse.
   Voilà les lauréats 2011 :
- en physique : Joel Miller pour sa thèse Microstructure-Property relationships in Ti2448 components produced by Selective Laser Melting (Identifiez-vous pour voir le lien).
- en chimie : FoSheng Hsu pour sa thèse The Holy Grail to X-ray crystal structure of human protein phosphatase (Identifiez-vous pour voir le lien).
- en biologie : Cedric Kai Wei Tan pour sa thèse Smell mediated response to relatedness of potential mates (Identifiez-vous pour voir le lien).
- en sciences sociales : Emma Ware pour sa thèse A study of social interactivity using pigeon courtship (Identifiez-vous pour voir le lien).
   Qui a dit que les scientifiques n'étaient pas des artistes ? J'espère personne. smile

Dernière modification par brusicor02 (08/03/2012 23:35:58)


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#69 11/04/2012 17:35:04

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Histoire que cette discussion ne tombe pas dans l'oubli, je propose de vous faire découvrir par un petit Quizz quelques expériences qu'on peut voir sur les blogs de science.

question n°1 : quel aliment peut-on utiliser pour colmater une fuite d'acide ?
a) de la farine
b) du chocolat
c) du beurre

Spoiler : Afficher

C'est la réponse b : du chocolat : je laisse la parole à MacGyver pour vous l'expliquer : voir l'extrait vidéo (Identifiez-vous pour voir le lien). L'expérience a été retentée dans une émission de télévision, et ça marche (Identifiez-vous pour voir le lien) !
explication : le chocolat contient de nombreux sucres, dont le saccharose (voir la molécule (Identifiez-vous pour voir le lien)). L'acide sulfurique  concentré peut déshydrater ces molécules organiques, donnant de l'eau et du carbone, formant une mousse-mastic décrite par MacGyver. Avec du saccharose pur, c'est encore plus éloquent (Identifiez-vous pour voir le lien).


question n°2 : quel aliment peut servir à faire une ampoule ?
a) du jambon
b) un cornichon
c) une barre chocolatée

Spoiler : Afficher

C'est encore la réponse b : un cornichon. La preuve en image. (Identifiez-vous pour voir le lien)
explication : attention, précision importante, le cornichon choisi a été conservé dans la saumure, c'est-à-dire qu'il est gorgé de sel. Les ions vont permettre le passage du courant, mais pas aussi bien qu'un fil : il va se produire un échauffement et les ions sodium vont recevoir de l'énergie, qu'il dissipent sous forme de lumière jaune (les lampes au sodium équipent parfois les réverbères).


question n°3 : quel métal permet d'ouvrir une canette de coca par simple contact ?
a) du sodium
b) du germanium
c) du gallium

Spoiler : Afficher

C'est la réponse c : le gallium. La preuve en image. (Identifiez-vous pour voir le lien)
explication : je sais, vous avez pas du gallium sous la main, mais c'est plus classe pour ouvrir une canette ! cool Le gallium est un métal liquide et il a la propriété de profiter des aspérités et des défauts de structure de l'aluminium pour s'infiltrer et la fragiliser. Tellement fragile que la canette ne résiste plus à la pression et s'ouvre.


question n°4 : dans la liste suivante, quels sont les objets qui sont sensibles à un champ magnétique ?
a) des céréales pour le petit déjeuner
b) des mines de crayon à papier
c) l'eau

Spoiler : Afficher

Les réponses étaient la a), la b) et la c). Et oui, tout ça est sensible au champ magnétique.
explications :
- les céréales du matin délicatement déposées sur l'eau sont attirées par un aimant. Pourquoi ? Parce que les industriels rajoutent du fer métallique pour des raisons nutritionnelles (vérifiez, c'est marqué "fer" dans la composition). Dans cette vidéo (Identifiez-vous pour voir le lien), l'auteur vous montre comment récupérer ce fer métallique.
- les mines de crayons sont repoussées par un aimant suffisamment puissant, c'est ce qu'on appelle un matériau diamagnétique. Dans cette vidéo (Identifiez-vous pour voir le lien), vous pouvez même faire léviter votre mine de crayon avec cet effet.
- l'eau est elle aussi sensible à un champ magnétique. Elle est attirée par un aimant suffisamment fort, elle aussi est diamagnétique. NurdRage nous montre le phénomène simplement (Identifiez-vous pour voir le lien), mais la conséquence logique est que tout ce qui contient de l'eau peut être sensible au champ magnétique, comme des grenouilles (Identifiez-vous pour voir le lien).

Dernière modification par brusicor02 (11/04/2012 17:36:58)


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#70 11/04/2012 18:02:00

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

J'aime bien ce petit questionnaire, il est très bien fait (avec toutes les vidéos accessibles en un clic) !


Quand l'ancien correcteur passait, les fautes trépassaient. Sauf quand il se trompait.

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#71 14/04/2012 19:30:39

Homme
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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

brusicor02 a écrit :

j'y suis pour rien, c'est elle !

Rien ne t'empêchait de répondre ici au lieu de continuer là où la rebelle avait commencé tongue. C'est toi le plus vieux, tu dois montrer l'exemple à l'enfant qu'est Astia.

Mais comme vous parlez de proba, j'ai voulu y rejeter un œil aussi, et je suis tombé sur ce PDF (Identifiez-vous pour voir le lien). Vu l'adresse, c'est un document officiel, et non seulement ils ont fait des erreurs dans les corrigés, mais en plus la rédaction est affreuse (aucune virgule). Il y a même une faute d'accord et une autre d'orthographe. Je précise que je n'ai lu que les quatre premières pages…

Ça ne donne pas vraiment envie d'acheter chez eux.

EDIT (que je mets sous spoiler, puisque j'ai raconté n'importe quoi roll)

Spoiler : Afficher

Par rapport à votre interrogation concernant la probabilité de trouver le code avant le cinquième essai, on peut simplifier le problème comme ceci : sachant qu'il existe trois codes différents, quelle est la probabilité de trouver le bon avant le troisième essai ?

1) On multiplie ?

1/3 × 1/2 = 1/6

Sachant qu'il n'y a que trois codes et deux essais, ce résultat est aberrant.

2) On additionne ?

1/3 + 1/2 = 5/6

Le fait de prendre en compte le premier essai (essai raté = code erroné, donc pas à refaire au deuxième essai) augmente nos chance de trouver le bon code, donc au lieu d'avoir 2 chances sur 3 (soit proba de 4/6), on parvient à 2,5 chances sur 3 (5/6).

Il faut donc additionner, ce que Brusi avait bien dit :

brusicor02 a écrit :

on doit additionner les résultats, non pas les multiplier, sinon tu nous fais une probabilité conditionnelle.

mais sans l'appliquer big_smile :

brusicor02 a écrit :

Je suis allé trop vite dans ma conclusion : la probabilité de l'évènement contraire, c'est :
http://latex.codecogs.com/png.latex?\overline{p}=\frac{999}{1000}%20\times%20\frac{998}{999}%20\times%20\frac{997}{998}%20\times%20\frac{996}{997}%20=%20\frac{996}{1000}=0.996
Donc la probabilité de l'évènement, c'est http://latex.codecogs.com/png.latex?p%20=%20\frac{4}{1000}=0.004.

C'est bien Astia qui avait raison :

1/1000 + 1/999 + 1/998 + 1/997 = 0,00400601403609827679632283825625

En prenant en compte les codes erronés, on augmente un peu nos chances de trouver le bon, et on passe de 4 chances sur 1000 à (très légèrement) plus de 4 chances sur 1000.


Quand l'ancien correcteur passait, les fautes trépassaient. Sauf quand il se trompait.

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#72 14/04/2012 20:04:49

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

compléments d'enquète, suite de l'explication de Vinoco et pièces à conviction :

      Une discussion mathématique s'est déroulée au sein même du forum, quittant le "Ça m'énerve" pour finir sa course dans le "Hors-sujet". Maître Vinoco nous a rappelé que j'avais créé cette discussion pour servir d'accueil à ce genre de discussion, donc nous allons revivre pour vous cette fabuleuse épopée :

15 heures 25 minutes et 6 secondes : I_♥_Latin rentre dans le "Ça m’énerve" en plein désarroi ! En effet, il ne comprend pas un exercice de probabilités, qu'il s'empresse d'ailleurs nous exposer :

Spoiler : Afficher

i_love_latin a écrit :

Le code d'entrée d'une résidence privée comporte trois chiffres. Chacun de ces chiffres peut-être choisi entre 0 et 9.

1. a) Combien existe-t-il de codes possibles ?
    b) Quelle est, en pourcentage, la probabilité que la porte d'entrée s'ouvre dès le premier essai ?
,
2. Un importun tente de pénétrer dans la résidence en essayant à plusieurs reprises différentes combinaisons de  codes. Déterminer la probabilité que la porte s'ouvre avant la cinquième tentative. La probabilité sera exprimée en pourcentage à 0, 0001 près. L'expérience aléatoire sera représentée à partir d'un arbre probabiliste.

3. On estime que 9 secondes en moyenne, sont nécessaire pour essayer un code. Au bout de combien de temps,     l'importun a-t-il la cerf-titude d'entrer ? Reprendre la question pour un code d'entrée à 4 chiffres. Que conclure ?



Aujourd'hui, je me prépare à enseigner en primaire. VDM


Astia et moi-même sommes les premiers à arriver sur les lieux du drame. Ne pouvant laisser cette victime sans réponse (surtout que ce serait de la non-assistance à personne en danger), nous commençons à parlementer avant de nous jeter à l'eau !

16 heures 4 minutes et 13 secondes : Astia est la première à réagir ! Vaillamment, elle ballait d'un revers les deux parties de la question 1 et la question 3 !

Spoiler : Afficher

Astia a écrit :

i_love_latin a écrit :

Le code d'entrée d'une résidence privée comporte trois chiffres. Chacun de ces chiffres peut-être choisi entre 0 et 9.

1. a) Combien existe-t-il de codes possibles ? ==> 1000
    b) Quelle est, en pourcentage, la probabilité que la porte d'entrée s'ouvre dès le premier essai ? ==> 0,1%

2. Un importun tente de pénétrer dans la résidence en essayant à plusieurs reprises différentes combinaisons de  codes. Déterminer la probabilité que la porte s'ouvre avant la cinquième tentative. La probabilité sera exprimée en pourcentage à 0, 0001 près. L'expérience aléatoire sera représentée à partir d'un arbre probabiliste.
==> Flemme de le faire mais c'est facile avec l'arbre big_smile

3. On estime que 9 secondes en moyenne, sont nécessaire pour essayer un code. Au bout de combien de temps, l'importun a-t-il la cerf-titude d'entrer ? Reprendre la question pour un code d'entrée à 4 chiffres. Que conclure ?
==> 2h30 (je crois big_smile).
Pour 4 chiffres : 25h (10 fois plus)

Et si je me suis trompée c'est que je suis fatiguée big_smile


16 heures 8 minutes et 53 secondes : I_♥_Latin est aux anges et résiste à la tentation de la demander en mariage sur le champ !

Spoiler : Afficher

i_love_latin a écrit :

Merci, c'est bien gentil, mais je ne sais pas comment tu as fait ! ^^
T'es trop forte !


16 heures 47 minutes et 32 secondes : Reste la seconde question qui résiste encore et toujours à notre raison. C'est alors que j'intervient, avec le fidèle serviteur du mathématicien LaTex, tentant une réponse sans s'aider d'un arbre comme recommandé :

Spoiler : Afficher

brusicor02 a écrit :

http://latex.codecogs.com/png.latex?\textup{2)%20Soit%20P%20l'%C3%A9v%C3%A8nement%20%22la%20porte%20est%20ouverte%20avant%20la%20cinqui%C3%A8me%20tentative%20comprise%22,}%20\\\textup{voyons%20ce%20qui%20se%20passe%20pour%20l'arbre}%20:%20\\%20\textup{-%20l'individu%20tape%20le%20premier%20code%20:%20}%20p_1=\frac%20{1}{1000}%20\textup{%20et%20}%20p_{\overline{1}}%20=%20\frac%20{999}{1000}%20\\%20\textup{-%20l'individu%20tape%20le%20second%20code%20:%20}%20p_2=\frac%20{1}{999}%20\textup{%20et%20}%20p_{\overline{2}}%20=%20\frac%20{998}{999}%20\\%20\textup{-%20l'individu%20tape%20le%20troisi%C3%A8me%20code%20:%20}%20p_3=\frac%20{1}{998}%20\textup{%20et%20}%20p_{\overline{3}}%20=%20\frac%20{997}{998}%20\\%20\textup{-%20l'individu%20tape%20le%20quatri%C3%A8me%20code%20:%20}%20p_4=\frac%20{1}{997}%20\textup{%20et%20}%20p_{\overline{4}}%20=%20\frac%20{996}{997}\\%20\textup{-%20l'individu%20tape%20le%20cinqui%C3%A8me%20code%20:%20}%20p_5=\frac%20{1}{996}%20\textup{%20et%20}%20p_{\overline{5}}%20=%20\frac%20{995}{996}\\%20\:%20\:%20\textup{%20La%20probabilit%C3%A9%20cherch%C3%A9e%20est%20donc%20}p=1-p_{\overline{1}}p_{\overline{2}}p_{\overline{3}}p_{\overline{4}}p_{\overline{5}}={\color{Red}%20\frac{5}{1000}=0.005}
http://latex.codecogs.com/png.latex?\textup{3)%20Pour%20avoir%20la%20certitude%20d'entrer,%20il%20a%20donc%20compos%C3%A9%20les%20}10^3%20\textup{%20codes,}%20\\%20\textup{soit%20une%20dur%C3%A9e%20de%20}9000%20\textup{%20secondes%20(2%20heures%20et%2030%20minutes).}%20\\%20\textup{Pour%204%20chiffres,%20il%20a%20donc%20}10^4%20\textup{%20codes,%20soit%20une%20dur%C3%A9e%20de%20}90000%20\textup{%20secondes}%20\\%20\textup{%20(1%20jour%20et%201%20heure).}

J'ai corrigé mes réponses.


16 heures, 57 minutes et 9 secondesSuite à quelques différents de raisonnement, la discussion continue dans le Hors-sujet (Identifiez-vous pour voir le lien). Nait alors un quiproquo qui se propage, mais aucun d'entre nous pense à faire l'arbre de la question ! roll

18 heures, 12 minutes et 14 secondes : N'y tenant plus, je dessine l'arbre et repère l'erreur qui nous mettait en questionnement :

Spoiler : Afficher

brusicor02 a écrit :

Je viens de voir le truc qui cloche en ayant fait l'arbre :
http://i44.servimg.com/u/f44/16/34/74/74/proba210.png
Je suis allé trop vite dans ma conclusion : la probabilité de l'évènement contraire, c'est :

http://latex.codecogs.com/png.latex?\overline{p}=\frac{999}{1000}%20\times%20\frac{998}{999}%20\times%20\frac{997}{998}%20\times%20\frac{996}{997}%20=%20\frac{996}{1000}=0.996


Donc la probabilité de l'évènement, c'est http://latex.codecogs.com/png.latex?p%20=%20\frac{4}{1000}=0.004.


Et un exercice de proba résolu ! Les problèmes hors du royaume, l'harmonie put revenir dans le beau pays des sciences et des mathématiques, I_♥_Latin vécut heureux et eut beaucoup de solutions, Astia continua fièrement sa quête de vérité et de justice et brusicor alla se faire un chocolat chaud.


                                                                                                                                                           
Par contre, Vinoco, ton raisonnement à une faille : tu confonds les probabilités aux nœuds et au bout des branches. Les probabilités qu'on additionne, c'est celle des extrémités des branches.

J'illustre ton exemple en nommant tes codes : soit la code A, B et C, quelle est la probabilité de trouver le code C si on n'en effectue deux différentes ?
Les séquences ordonnées donnent : (A,B), (A,C), (B,A), (B,C), (C,A), (C,B). (A,B) signifie qu'on tape en premier le code A, puis on tape le code B.
Regardons le nombre de couples et comptons combien ont l'élément C : (A,C), (B,C), (C,A) et (C,B), soit un total de 4 sur 6, une probabilité donc de 2/3=0.6666..., et non pas de 1/3+1/2=5/6=0.8333... !

Dernière modification par brusicor02 (02/11/2012 20:03:28)


La science consiste à passer d'un étonnement à un autre. (Aristote).
Alors, osez pousser la porte des sciences !

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i_love_latin aime ça.

#73 14/04/2012 21:03:14

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Eh bien je persiste :

Astia a écrit :

C'est pas logique parce qu'ils demandent « La probabilité sera exprimée en pourcentage à 0,0001 près. » ._.

S'ils demandent ça, ça veut dire qu'on va trouver un nombre avec beaucoup de décimales.
En plus Vinoco dit que j'ai raison, donc ça me paraît assez probable qu'il ait aussi raison.

[Et savoure ces moments Vino, dans 12 jours je suis majeure big_smile]

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#74 14/04/2012 21:10:05

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Mais je suis quasiment sûr d'avoir raison !
C'est comme la moyenne d'une série, c'est la moyenne des moyennes, ça ne marche pas même si on l'utilise pour approximer !


La science consiste à passer d'un étonnement à un autre. (Aristote).
Alors, osez pousser la porte des sciences !

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#75 14/04/2012 21:31:53

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Re: [SCIENCE] Le merveilleux pays des sciences

Astia > Je suis bon en français, pas forcément en maths !

Brusi > Que tu parles de nœud, de branches et de codes, d'accord, mais que sont ces cordes ?

J'ai essayé de résoudre le problème autrement parce que je cherchais l'intérêt de demander un arbre de probabilité s'il suffisait de se dire : « J'ai 4 essais au maximum, donc 4 chances sur 1000 de trouver le bon code sur ces quatre essais. » (Ce qui a été ma première pensée, puisqu'il n'y a pas à raisonner pour trouver ça.)

Autant proposer un exercice avec des boules de couleurs différentes ; là, l'arbre de probabilité aurait eu de l'intérêt.

Désolé donc, et je me souviendrai de ne plus participer aux discussions mathématiques, vu mon niveau big_smile.

EDIT

Je sentais qu'un truc clochait quand je faisais mes essais (1/3 + 1/2 + 1/1, ça ne fait pas 1), mais je n'arrivais pas à mettre le doigt dessus.

Il faut bien passer par les événements contraires, vu qu'additionner les probabilités des événements « réussis » n'a pas de sens.

*retourne étudier en 1re*


Quand l'ancien correcteur passait, les fautes trépassaient. Sauf quand il se trompait.

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