Vie de merde - Le forum

Excuse-moi, j'avais en effet loupé le " s' " !

La particularité de la cuisine dit "moléculaire" c'est d'utiliser des produit particulier qu'on utilise pas dans une cuisine normal (azote liquide......) et de rechercher des réaction chimique différente.
après de mon avis, c'est juste un nom pour faire fun et ça s'arette la

Au moins 2 anniversaires le même jour

Si vous êtes dans une assemblée de N personnes, quel est la probabilité que deux personnes dans cette assemblée fêtent leur anniversaire le même jour ?

Il faut d'abord savoir que si un événement à une probabilité P, alors le non événement a pour probabilité 1-P.
Prenons un exemple simple... si je lance un dé normal à 6 faces, j'ai une chance sur six (environ 16,67%) d'obtenir un 6. Donc, j'ai (1-(1/6))=5/6, soit environ 83,33% de chance de ne pas obtenir de 6.
De plus, la probabilité d'événements simultanés est la multiplication des probabilités des événements individuels.
Re-exemple... mes chances d'avoir 2 six en lançant 2 dés est de 1/6 x 1/6 ... donc 1/36

Si vous n'avez rien compris à cette étape, allez directement au passage "Passons maintenant au calcul", et faîtes moi confiance.

Donc... pour déterminer les chances d'avoir au moins 2 anniversaires communs, je vais d'abord déterminer les chances pour qu'il n'y ait aucun anniversaire commun dans cette assemblée. Il suffira ensuite de calculer la probabilité de non événement pour obtenir le résultat qui nous intéresse.

Pour simplifier un peu, nous postulerons qu'une année fait 365 jours en faisant abstraction des 29 février des années bissextiles.

Pour qu'il n'y ait aucun anniversaire commun, il y a 365 choix de date d'anniversaire de la première personne sur 365 dates possibles.
Donc... 365/365=1=100%... Il est tout à fait normal qu'avec une seule personne, les chances d'anniversaires différents soient de 100%.
Pour la deuxième personne, il y a 364 choix de date d'anniversaire sur 365 dates possibles. Puisqu'on souhaite que la deuxième personne ne fête pas son anniversaire en même temps que la première, il ne reste plus que 364 choix possibles.
La probabilité est donc de 365/365 x 364/365

Si on continue ainsi, la probabilité de non anniversaire commun pour N personnes devient :
(366 – 1)x(366 – 2)x...x(366 – N) / 365^N
365^N étant le résultat de N 365 multiplié entre eux.

Passons maintenant au calcul :
2 personnes impliquent 99,73% de chance d'anniversaires différents, donc 0,27% de chance d'anniversaires communs.
3 personnes impliquent 99,18% de chance d'anniversaires différents, donc 0,82% de chance d'anniversaires communs.
4 personnes impliquent 98,36% de chance d'anniversaires différents, donc 1,64% de chance d'anniversaires communs.
5 personnes impliquent 97,29% de chance d'anniversaires différents, donc 2,71% de chance d'anniversaires communs.
…
10 personnes impliquent 88,31% de chance d'anniversaires différents, donc 11,69% de chance d'anniversaires communs.
…
14 personnes impliquent 77,69% de chance d'anniversaires différents, donc 22,31% de chance d'anniversaires communs.
...
17 personnes impliquent 68,5% de chance d'anniversaires différents, donc 31,5% de chance d'anniversaires communs.
...
20 personnes impliquent 58,86% de chance d'anniversaires différents, donc 41,14% de chance d'anniversaires communs.
...
23 personnes impliquent 49,27% de chance d'anniversaires différents, donc 50,73% de chance d'anniversaires communs.
...
27 personnes impliquent 37,31% de chance d'anniversaires différents, donc 62,69% de chance d'anniversaires communs.
...
30 personnes impliquent 29,37% de chance d'anniversaires différents, donc 70,63% de chance d'anniversaires communs.
...
35 personnes impliquent 18,56% de chance d'anniversaires différents, donc 81,44% de chance d'anniversaires communs.
...
41 personnes impliquent 9,68% de chance d'anniversaires différents, donc 90,32% de chance d'anniversaires communs.
...
47 personnes impliquent 4,52% de chance d'anniversaires différents, donc 95,48% de chance d'anniversaires communs.
...
53 personnes impliquent 1,89% de chance d'anniversaires différents, donc 98,11% de chance d'anniversaires communs.
...
57 personnes impliquent 0,99% de chance d'anniversaires différents, donc 99,01% de chance d'anniversaires communs.
...
61 personnes impliquent 0,49% de chance d'anniversaires différents, donc 99,51% de chance d'anniversaires communs.
...
69 personnes impliquent 0,1% de chance d'anniversaires différents, donc 99,9% de chance d'anniversaires communs.
...
78 personnes impliquent 0,01% de chance d'anniversaires différents, donc 99,99% de chance d'anniversaires communs.


Avouez que vous ne vous attendiez pas à ça !!
Il suffit donc de 23 personnes dans une même pièce pour qu'il y ait une chance sur deux que deux d'entre elles fêtent leurs anniversaires le même jour ! Seulement 23... et pas 365/2 =182,5 !
41 personnes pour avoir 9 chance sur 10 !
57 personnes pour une probabilité de 99%.

Je ne sais pas ce que vous en pensez, mais moi... ces résultats n'arrêtent pas de me surprendre.

Merci...
J'espère juste que nous ne serons pas les seuls à trouver ce résultat étonnant et intéressant.


Et bravo pour le graphique animé !
Tu fais ça avec quel outil ?

Encore un peu de mathématiques, autre démonstration pour une application concrète :

Exposé de la situation :
    Vous êtes un participant à un jeu télévisé comme on en connait tant. Victorieux à l'épreuve des défis débiles et des questions extravagantes, vous arrivez enfin à votre but : l'épreuve finale, vous permettant peut-être de repartir avec la voiture tant espérée.
   Le présentateur vous expose les règles : devant vous, trois portes. Derrière l'une d'entre elles, l'objet des convoitises, la voiture. Sinon, les autres portes cachent des chèvres, pas forcément pratique lorsque vous habiter en appartement. Comme vous êtes plus amateur de vitesse que de fromage, vous choisissez la porte qui selon vous cache la voiture.
   Roulements de tambour ! L'animateur se dirige vers une des portes et l'ouvre : se cache derrière une chêvre, résultat prévisible pour garder le suspense entier. L'animateur se tourne une dernière fois vers vous et vous demande si vous voulez changer votre choix.
   A vous maintenant de décider que faire !

Question : selon les lois de la probabilité, la meilleur choix est de :
a) de garder la même porte
b) de changer de porte
c) peu importe
d) la réponse d

La réponse ci-dessous, on ne triche pas et on réfléchit d’abord ! 

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Voyons les différents raisonnements possibles :

Première réflexion possible : Quand l'animateur a ouvert la porte, il me reste plus que deux choix : la porte avec la voiture et l'autre avec la chèvre. Donc j'ai une chance sur deux d'être sur la bonne, mais autant d'être sur la mauvaise. Conclusion : c'est 50-50, donc peu importe mon choix (réponse c)

Seconde réflexion : Mais poussons plus loin le raisonnement : soient les portes nommées A, B et C. Considérons que la voiture est derrière la porte A et que les chèvres sont disposées en B et C.
   Il y a quatre scénarios possibles :
1) J'ai choisit la porte A, puis l'animateur a ouvert la porte B : si je change mon choix, je perds
2) J'ai choisit la porte A, puis l'animateur a ouvert la porte C : si je change mon choix, je perds
3) J'ai choisit la porte B, l'animateur a donc ouvert la porte C : si je change mon choix, je gagne
4) J'ai choisit la porte C, l'animateur a donc ouvert la porte B : si je change mon choix, je gagne
Donc je gagne dans deux cas et je perds dans les deux autres cas, donc peu importe mon choix. (réponse c)

Seconde réflexion plus poussée : mais est-ce bien vrai ? Après tout, peut-être les issues n'ont peut-être pas toutes la même probabilité de réalisation...
Revenons à nos moutons (dans ce cas, à nos chèvres), je vais réfléchir en terme de probabilité !
   - au départ, je choisit au hasard la porte : pour le présentateur, j'ai une chance sur trois de choisir une porte bien précise (en admettant que rien ne m'influence).
   - si je choisit la porte gagnante (la porte A), le présentateur a le choix entre deux portes. Pour moi, il a une chance sur deux de choisir B plutôt que C.
   Je vais construire alors ce qu'on appelle un arbre de probabilité : les issues pas-à-pas sont précisées et sur la flèche est précisé la probabilité de l'issue par rapport à la précédente situation :

   Et maintenant, comment avoir la probabilité qui correspond aux issues finales ? C'est simple : il suffit de parcourir le chemin et de faire le produit des probabilités rencontrées. Si plusieurs issues sont identiques, on additionne les probabilités des issues, c'est tout simple.
   Les résultats sont les suivants :


Ainsi, vous avez deux fois plus de chances de gagner si vous changez d'avis que si vous conservez votre choix ! La bonne réponse était donc la b !

Dernière modification par brusicor02 (04/03/2012 00:16:14)

De quoi parles-tu ? Tu vois bien, j'ai rien touché !
Ce n'est pas totalement "purement mathématique", puisque on oublie souvent que l'homme est parfois contre-intuitif, surtout en moment de stress. L'exemple d'Alpra l'illustre bien, j'ai essayé de mettre un autre exemple du raisonnement contre intuitif. Avais-tu trouvé la bonne réponse d'ailleurs ?
Si tu as des questions, des réactions, des discussions sur les sciences, n'hésite surtout pas ! Nous sommes dans un espace de liberté et d'expression total !

Dernière modification par brusicor02 (04/03/2012 01:07:23)

N'hésite pas ! Je pense que je vais poser quelques problèmes de temps en temps moi-aussi, histoire que les littéraires n'enterrent pas la discussion !

brusicor02 a écrit :

N'hésite pas ! Je pense que je vais poser quelques problèmes de temps en temps moi-aussi, histoire que les littéraires n'enterrent pas la discussion !

Il est tout à fait possible d'allier littérature et science hein...je l'ai fais donc, je pense que d'autres peuvent le faire également

Bien sûr, il n'y a pas de guerre entre littéraires et scientifiques, tous sont assz intelligents pour se montrer ouverts d'esprit

Sinon ça n'a rien à voir, mais tes "mots de la semaine", c'est une super idée ! Celui là je ne le connaissais pas, et en 1 semaine, on a le temps de le retenir mais pas de s'en lasser !

Histoire que cette discussion ne tombe pas dans l'oubli, je propose de vous faire découvrir par un petit Quizz quelques expériences qu'on peut voir sur les blogs de science.

question n°1 : quel aliment peut-on utiliser pour colmater une fuite d'acide ?
a) de la farine
b) du chocolat
c) du beurre

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C'est la réponse b : du chocolat : je laisse la parole à MacGyver pour vous l'expliquer : voir l'extrait vidéo (Identifiez-vous pour voir le lien). L'expérience a été retentée dans une émission de télévision, et ça marche (Identifiez-vous pour voir le lien) !
explication : le chocolat contient de nombreux sucres, dont le saccharose (voir la molécule (Identifiez-vous pour voir le lien)). L'acide sulfurique  concentré peut déshydrater ces molécules organiques, donnant de l'eau et du carbone, formant une mousse-mastic décrite par MacGyver. Avec du saccharose pur, c'est encore plus éloquent (Identifiez-vous pour voir le lien).

question n°2 : quel aliment peut servir à faire une ampoule ?
a) du jambon
b) un cornichon
c) une barre chocolatée

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C'est encore la réponse b : un cornichon. La preuve en image. (Identifiez-vous pour voir le lien)
explication : attention, précision importante, le cornichon choisi a été conservé dans la saumure, c'est-à-dire qu'il est gorgé de sel. Les ions vont permettre le passage du courant, mais pas aussi bien qu'un fil : il va se produire un échauffement et les ions sodium vont recevoir de l'énergie, qu'il dissipent sous forme de lumière jaune (les lampes au sodium équipent parfois les réverbères).

question n°3 : quel métal permet d'ouvrir une canette de coca par simple contact ?
a) du sodium
b) du germanium
c) du gallium

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C'est la réponse c : le gallium. La preuve en image. (Identifiez-vous pour voir le lien)
explication : je sais, vous avez pas du gallium sous la main, mais c'est plus classe pour ouvrir une canette ! Le gallium est un métal liquide et il a la propriété de profiter des aspérités et des défauts de structure de l'aluminium pour s'infiltrer et la fragiliser. Tellement fragile que la canette ne résiste plus à la pression et s'ouvre.

question n°4 : dans la liste suivante, quels sont les objets qui sont sensibles à un champ magnétique ?
a) des céréales pour le petit déjeuner
b) des mines de crayon à papier
c) l'eau

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Les réponses étaient la a), la b) et la c). Et oui, tout ça est sensible au champ magnétique.
explications :
- les céréales du matin délicatement déposées sur l'eau sont attirées par un aimant. Pourquoi ? Parce que les industriels rajoutent du fer métallique pour des raisons nutritionnelles (vérifiez, c'est marqué "fer" dans la composition). Dans cette vidéo (Identifiez-vous pour voir le lien), l'auteur vous montre comment récupérer ce fer métallique.
- les mines de crayons sont repoussées par un aimant suffisamment puissant, c'est ce qu'on appelle un matériau diamagnétique. Dans cette vidéo (Identifiez-vous pour voir le lien), vous pouvez même faire léviter votre mine de crayon avec cet effet.
- l'eau est elle aussi sensible à un champ magnétique. Elle est attirée par un aimant suffisamment fort, elle aussi est diamagnétique. NurdRage nous montre le phénomène simplement (Identifiez-vous pour voir le lien), mais la conséquence logique est que tout ce qui contient de l'eau peut être sensible au champ magnétique, comme des grenouilles (Identifiez-vous pour voir le lien).

Dernière modification par brusicor02 (11/04/2012 17:36:58)

brusicor02 a écrit :

j'y suis pour rien, c'est elle !

Rien ne t'empêchait de répondre ici au lieu de continuer là où la rebelle avait commencé . C'est toi le plus vieux, tu dois montrer l'exemple à l'enfant qu'est Astia.

Mais comme vous parlez de proba, j'ai voulu y rejeter un œil aussi, et je suis tombé sur ce PDF (Identifiez-vous pour voir le lien). Vu l'adresse, c'est un document officiel, et non seulement ils ont fait des erreurs dans les corrigés, mais en plus la rédaction est affreuse (aucune virgule). Il y a même une faute d'accord et une autre d'orthographe. Je précise que je n'ai lu que les quatre premières pages…

Ça ne donne pas vraiment envie d'acheter chez eux.

EDIT (que je mets sous spoiler, puisque j'ai raconté n'importe quoi )

Spoiler : Afficher

Par rapport à votre interrogation concernant la probabilité de trouver le code avant le cinquième essai, on peut simplifier le problème comme ceci : sachant qu'il existe trois codes différents, quelle est la probabilité de trouver le bon avant le troisième essai ?

1) On multiplie ?

1/3 × 1/2 = 1/6

Sachant qu'il n'y a que trois codes et deux essais, ce résultat est aberrant.

2) On additionne ?

1/3 + 1/2 = 5/6

Le fait de prendre en compte le premier essai (essai raté = code erroné, donc pas à refaire au deuxième essai) augmente nos chance de trouver le bon code, donc au lieu d'avoir 2 chances sur 3 (soit proba de 4/6), on parvient à 2,5 chances sur 3 (5/6).

Il faut donc additionner, ce que Brusi avait bien dit :

brusicor02 a écrit :

on doit additionner les résultats, non pas les multiplier, sinon tu nous fais une probabilité conditionnelle.

mais sans l'appliquer :

brusicor02 a écrit :

Je suis allé trop vite dans ma conclusion : la probabilité de l'évènement contraire, c'est :

Donc la probabilité de l'évènement, c'est .

C'est bien Astia qui avait raison :

1/1000 + 1/999 + 1/998 + 1/997 = 0,00400601403609827679632283825625

En prenant en compte les codes erronés, on augmente un peu nos chances de trouver le bon, et on passe de 4 chances sur 1000 à (très légèrement) plus de 4 chances sur 1000.

Eh bien je persiste :

Astia a écrit :

C'est pas logique parce qu'ils demandent « La probabilité sera exprimée en pourcentage à 0,0001 près. » ._.

S'ils demandent ça, ça veut dire qu'on va trouver un nombre avec beaucoup de décimales.
En plus Vinoco dit que j'ai raison, donc ça me paraît assez probable qu'il ait aussi raison.

[Et savoure ces moments Vino, dans 12 jours je suis majeure ]

Astia > Je suis bon en français, pas forcément en maths !

Brusi > Que tu parles de nœud, de branches et de codes, d'accord, mais que sont ces cordes ?

J'ai essayé de résoudre le problème autrement parce que je cherchais l'intérêt de demander un arbre de probabilité s'il suffisait de se dire : « J'ai 4 essais au maximum, donc 4 chances sur 1000 de trouver le bon code sur ces quatre essais. » (Ce qui a été ma première pensée, puisqu'il n'y a pas à raisonner pour trouver ça.)

Autant proposer un exercice avec des boules de couleurs différentes ; là, l'arbre de probabilité aurait eu de l'intérêt.

Désolé donc, et je me souviendrai de ne plus participer aux discussions mathématiques, vu mon niveau .

EDIT

Je sentais qu'un truc clochait quand je faisais mes essais (1/3 + 1/2 + 1/1, ça ne fait pas 1), mais je n'arrivais pas à mettre le doigt dessus.

Il faut bien passer par les événements contraires, vu qu'additionner les probabilités des événements « réussis » n'a pas de sens.

*retourne étudier en 1re*